Em decorrencia da minha efetiva falta de tempo tenho postado pouco aqui, um pessoal a algum tempo me pediu que eu postasse algo para os vestibulandos que estão na luta estudando muito, eu tenho um material próprio que está em fase final de conclusão que reúne os conteúdos de matemática que o pessoal tem mais dúvidas, também junto a esse material tem algumas pérolas básicas que saíram em vestibulares recentes de todo o país; não sei ainda quando irei postar, mas reuni alguns links pro pessoal que vai prestar vestibular daqui a algum tempo ir estudando.
http://www.vestibular1.com.br/tourvirtual/tourmat.htm
segunda-feira, 12 de maio de 2008
quarta-feira, 16 de abril de 2008
Música e matemática
Faz tempo que não posto mais nada aqui, mas vou voltando as atividades aos poucos. Sugiro alguns links interessantes sobre a relação matemática/música; com o tempo posto um texto de minha autoria sobre o assunto, tembem estou vendo a possibilidade de construir um material destinado a vestibulandos com os assuntos que deixam o pessoal mais em dúvida dentro da área da matemática. Entretanto não deixem de visitarem os dois links abaixo. Isso aí então valeu e até a próxima!
http://www.portaldoastronomo.org/tema_19_2.php
http://www.somatematica.com.br/mundo/musica.php
http://www.portaldoastronomo.org/tema_19_2.php
http://www.somatematica.com.br/mundo/musica.php
terça-feira, 25 de setembro de 2007
mais história da matemática...
Aspectos históricos matemáticos
Nossos ancestrais, talvez tenham surgido há cerca de 2 milhões de anos na Ásia, sendo que não se sabe ao certo quando vieram a se tornarem seres humanos. Também o momento em que os homens passaram a comunicar-se entre si é de difícil determinação, mas é certo que é o único animal que conseguiu, através de seus desenhos, transmitirem seus conhecimentos acumulados de geração em geração aos seus descendentes.
O uso do fogo pelo homem faz parte do seu desenvolvimento cultural, a percepção de noções primitivas como a diferença entre o circulo da lua e a reta de um osso, entre um animal e uma rebanho, uma arvore e uma floresta, fazem parte das primeiras noções de números, formas e quantidades diferentes. Mesmo sem conhecer um sistema numérico, o homem primitivo tinha uma idéia nítida e clara, para indicar uma quantidade de dois, três, quatro ou cinco elementos usando-se os dedos das mãos nas suas comparações. Foi a partir da percepção da sua própria anatomia e das necessidades adjacentes, como contar o número de ovelhas em um rebanho, que o homem, durante o surgimento das primeiras civilizações, desenvolveu os primeiros conceitos matemáticos.
As civilizações primitivas que mais contribuíram para o desenvolvimento da matemática foram: os babilônios (contribuições na álgebra); os gregos (geometria); os hindus (nosso sistema de numeração); os árabes (álgebra); os egípcios (trigonometria); dentre alguns outros.
Concentrando nossa atenção nos egípcios, uma das mais célebres civilizações do passado, que ficou marcada com a construção das grandes pirâmides, que se conservam até os dias atuais, atingiram seu ápice por volta de 2500 ac, essa civilização tinha como base da economia a agricultura que era beneficiada com as férteis terras as margens do rio Nilo.
Os conhecimentos matemáticos deixados pelos egpicios foram encontrados através de papyrus(documentos manuscritos). Uma das grandes contribuições está o estudo de frações que surgiu no Egito às margens do rio Nilo, pela necessidade de se realizar a marcação das terras que se encontravam a margem do mesmo. No período de junho a setembro, o rio inundava essas terras, levando parte da marcação. Logo, os proprietários destas terras tinham que remarcá-las. A marcação destas terras era realizada pelos geômetras dos faraós, que utilizavam cordas como unidade de medida, denominados estiradores de cordas.
A marcação era realizada da seguinte maneira: esticava-se as cordas e assim se observava quantas vezes aquela unidade de medida estava contida no terreno. Como a medida dos terrenos, na sua maioria, não era dada exatamente por números inteiros, surgia então a necessidade de um novo conceito de número, o número fracionário.
Os egípcios usavam frações unitárias, ou seja, com o numerador um dividido por um número inteiro, como por exemplo: ½, 1/3, ¼,... Eram denominadas frações egípcias.
As frações unitárias eram representadas por inscrições hieroglíficas, como exemplo a fração 1/8 era representada da seguinte maneira .Todas as frações tinham este sinal oval na parte superior, e o outro número com sua respectiva representação, como 1/20 que era representado por
Encontramos em alguns registros, a substituição do sinal oval por um ponto, colocado sobre uma cifra, como no Papiro de Ahmes, a fração 1/8 é representada como e 1/20 como .
Nossos ancestrais, talvez tenham surgido há cerca de 2 milhões de anos na Ásia, sendo que não se sabe ao certo quando vieram a se tornarem seres humanos. Também o momento em que os homens passaram a comunicar-se entre si é de difícil determinação, mas é certo que é o único animal que conseguiu, através de seus desenhos, transmitirem seus conhecimentos acumulados de geração em geração aos seus descendentes.
O uso do fogo pelo homem faz parte do seu desenvolvimento cultural, a percepção de noções primitivas como a diferença entre o circulo da lua e a reta de um osso, entre um animal e uma rebanho, uma arvore e uma floresta, fazem parte das primeiras noções de números, formas e quantidades diferentes. Mesmo sem conhecer um sistema numérico, o homem primitivo tinha uma idéia nítida e clara, para indicar uma quantidade de dois, três, quatro ou cinco elementos usando-se os dedos das mãos nas suas comparações. Foi a partir da percepção da sua própria anatomia e das necessidades adjacentes, como contar o número de ovelhas em um rebanho, que o homem, durante o surgimento das primeiras civilizações, desenvolveu os primeiros conceitos matemáticos.
As civilizações primitivas que mais contribuíram para o desenvolvimento da matemática foram: os babilônios (contribuições na álgebra); os gregos (geometria); os hindus (nosso sistema de numeração); os árabes (álgebra); os egípcios (trigonometria); dentre alguns outros.
Concentrando nossa atenção nos egípcios, uma das mais célebres civilizações do passado, que ficou marcada com a construção das grandes pirâmides, que se conservam até os dias atuais, atingiram seu ápice por volta de 2500 ac, essa civilização tinha como base da economia a agricultura que era beneficiada com as férteis terras as margens do rio Nilo.
Os conhecimentos matemáticos deixados pelos egpicios foram encontrados através de papyrus(documentos manuscritos). Uma das grandes contribuições está o estudo de frações que surgiu no Egito às margens do rio Nilo, pela necessidade de se realizar a marcação das terras que se encontravam a margem do mesmo. No período de junho a setembro, o rio inundava essas terras, levando parte da marcação. Logo, os proprietários destas terras tinham que remarcá-las. A marcação destas terras era realizada pelos geômetras dos faraós, que utilizavam cordas como unidade de medida, denominados estiradores de cordas.
A marcação era realizada da seguinte maneira: esticava-se as cordas e assim se observava quantas vezes aquela unidade de medida estava contida no terreno. Como a medida dos terrenos, na sua maioria, não era dada exatamente por números inteiros, surgia então a necessidade de um novo conceito de número, o número fracionário.
Os egípcios usavam frações unitárias, ou seja, com o numerador um dividido por um número inteiro, como por exemplo: ½, 1/3, ¼,... Eram denominadas frações egípcias.
As frações unitárias eram representadas por inscrições hieroglíficas, como exemplo a fração 1/8 era representada da seguinte maneira .Todas as frações tinham este sinal oval na parte superior, e o outro número com sua respectiva representação, como 1/20 que era representado por
Encontramos em alguns registros, a substituição do sinal oval por um ponto, colocado sobre uma cifra, como no Papiro de Ahmes, a fração 1/8 é representada como e 1/20 como .
terça-feira, 28 de agosto de 2007
Trigonometria/astronomia
Parece que não existe nenhuma relação entre trigonometria e astronomia a primeira vista, não é? Mas muitas das descobertas da astronomia se deve as aplicações da trigonometria. Trigonometria é o ramo da Matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera. A trigonometria começou como uma Matemática eminentemente prática, para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serviu à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica ampliou sua aplicação à Física, à Química e a quase todos os ramos da Engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada. trigonometria começou com as civilizações babilôlica e egípcia e desenvolveu-se na Antiguidade graças aos gregos e indianos. A partir do século VIII d.C., astronômos islâmicos aperfeiçoaram as descobertas gregas e indianas, notadamente em relação às funções trigonométricas.A trigonometria moderna começou com o trabalho de matemáticos no Ocidente a partir do século XV. A invenção dos logaritmos pelo escocês John Napier e do cálculo diferencial e integral por Isaac Newton auxiliaram os cálculos trigonométricos.
Já a astronomia é, que etimologicamente significa "lei das estrelas", é uma ciência que envolve a observação e a explicação de eventos que ocorrem fora da Terra e de sua atmosfera. Estuda as origens, evolução e propriedades físicas e químicas de todos os objetos que podem ser observados no céu (e estão além da Terra), bem como todos os processos que os envolvem.
Qual a relação de astronomia e matemática? Muitos conceitos matemáticos, dentro da trigonometria ou não, se originaram de necessidades astronomicas, cientistas como Copérnico, Galileu, Newton e dentro outros, desenvolveram conhecimentos matemáticos a partir de suas observações astronômicas. No link a seguir um material em PDF, da Universidade de Minho-Portugal, que trata mais a fundo sobre o assunto.
PA e PG
Segundo Malthus (1798) a população cresce em progressão geométrica e a produção de alimentos cresce em progressão aritmética, segundo o mesmo autor, a tendência é a fome, criando barreiras ao crescimento populacional. Mas, afinal, o que é progressão geométrica e aritmética? Confira no link abaixo uma explicação bem prática.
http://www.sosmatematica.com/Progressoes.htm
http://www.sosmatematica.com/Progressoes.htm
Jogos e matemática?
Jogos e matemática, será que existe uma relação nisso? No link a seguir há um bom número de jogos interessantes envolvendo a matemática, estes jogos em sua maioria é uma adaptação de alnguns jogos tradicionais (ex:. dominó) para um contexto matemático (como no exemplo um jogo de dominó envolvendo frações), vale a pena dar uma conferida.
terça-feira, 21 de agosto de 2007
Como surgiu o número?
Talvez todos nós ja fizemos esse questionamento, para ler a fundo sobre o assunto e como surgiu a matemática, recomendo os seguintes links abaixo:
Frações
No link a seguir um material muito interessante sobre frações vale a pena dar uma conferida.
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